Прокопий Николаевич Рязанцев родился 12 (24) февраля 1829 г. в семье нерчинского мещанина Николая Ивановича Рязанцева. Его, единственного во всей семье, отдали на обучение в Нерчинское приходское  училище. Успехи в обучении были неплохими, и из третьего отделения приходского училища он был переведен в первый класс Нерчинского уездного (гражданского) училища. Уже в первые годы обучения у него проявились особые способности в рисовании, черчении, чистописании и каллиграфии, на что обратили внимание учителя. Из-за нехватки средств отец решил забрать сына из училища,  но учителям Крюкову и Чеусову удалось уговорить не делать этого, при этом они взяли мальчика на свое попечение. Чеусов «стал давать Рязанцеву отдельные уроки живописи и снабжал его масляными, акварельными красками и всеми необходимыми принадлежностями для рисования. Рязанцев с увлечением занимался и оказывал большие успехи.

В 1845 году нерчинский купец Верхотуров получил из Эрмитажа заказанные им копии живописных полотен знаменитых западных мастеров и организовал в своем доме первую в Забайкалье частную картинную галерею; эту выставку посещал и Прокопий, в дальнейшем в своих работах использовал технику именитых профессиональных художников.

Кандидатура Прокопия Рязанцева была выдвинута на должность преподавателя рисования Нерчинского уездного училища, для утверждения чего он представил начальству свои рисунки, прописи по чистописанию и каллиграфии, чертежи. Начальство же отправило их на рассмотрение в Академию Художеств, где они получили похвальный отзыв. Прокопий Рязанцев был утвержден в должности преподавателя искусств Нерчинского уездного училища в 1861 году и проработал в этой должности 26 лет. Проживал со своей семьей (жена -  Параскева Григорьевна Семенова) по улице Першинской №129 (позже Трудовая №52). В семье родилось 7 детей, лишь трое из них выжило.

При годовом жаловании  в 260 рублей денег на содержание семьи не хватало, поэтому он работал на заказ: рисовал портреты, пейзажи, натюрморты, а также писал иконы. Кроме  этого, он находил время и для работы для души: серия живописных и акварельных работ, незаконченные эскизы и наброски на тему бурятского быта и буддийской религии считаются наиболее ценными как в художественном, так и этнографическом отношении. Эти работы были удостоены признания уже при жизни художника. Картины П. Рязанцева дают редкую возможность прикоснуться ко многим сторонам истории этнокультуры нашего края. В 1862 году художник принял участие в первой «сельскохозяйственной и промышленной выставке», проходившей в Чите, где представил 5 акварельных работ на бурятскую тему, которые привлекли внимание общественности и получили высокую оценку. Одна работа оказалась в собственности представителя Российского императорского дома: в 1873году  г. Нерчинск посетил  Великий князь Алексей Александрович (четвертый сын Александра II), П. Рязанцев преподнес ему картину, изображающую моление лам у ключа. Ответным жестом высочайшего гостя стали именные часы с цепочкой и соответствующая грамота. В 1891 году, находясь уже в Благовещенске,  Прокопий Рязанцев вручил свою работу цесаревичу Николаю Александровичу, также получив при этом ценный подарок. Вообще владельцами его картин стали известные жители Нерчинска, Читы, Благовещенска, Кяхты и других сибирских городов.

Продолжая преподавать в училище, он давал и частные уроки: его учеником был Н.И. Верхотуров, ставший впоследствии довольно известным художником, А.П. Колосов, которому в 1887 году Рязанцев  передал свое преподавательское место.  7 сентября 1887 года Прокопий Николаевич с семьей переехал в Благовещенск, забрав с собой «личное дело», что стало причиной скудности сведений о художнике.

7 (19) сентября 1897 года в 12 верстах от Амура и в 200 верстах от города Николаевска Прокопий Николаевич скончался.