Большая часть жизни и творчества Побожего связана со строительством Байкало-Амурской магистрали. После окончания Московского института инженеров транспорта в 1930-х гг. он вёл изыскательские работы для строительства железных дорог Сибири, Дальнего Востока, Монголии. В 1945 г. был направлен на проектирование угольного разреза в посёлок Новорайчихинск Амурской области. В 1978 г. он написал повесть «Райчиха – дальневосточная кочегарка» о людях – проектировщиках и изыскателях, которые трудились рядом с ним.

Произведения Побожего публиковались с 1959 г. в центральных и региональных периодических изданиях и сборниках: «Гудок», «Знамя», «Молодая гвардия», «Новый мир», «Труд», «Тихоокеанская звезда», «Дальний Восток», «Приамурье моё» и др. Его книги издавались в Москве, Хабаровске, Благовещенске.

Повести и очерки писателя автобиографичны. Первые книги «Тропой изыскателя» (1971), «Дорогами тайги» (1972) объединяет общая тема: история изысканий и строительства БАМа. Изысканиям посвящены повести «Возвращение», «Сквозь северную глушь» (1978). Художественное видение автора сочетается с точным изложением фактов: реальные события, имена, географические названия.

На выставке «Тропой изыскателя» будут представлены личные вещи А.А. Побожего из фондов музея – это предметы, которыми он пользовался во время своих изыскательных работ: рулетка, термометр для почвы, походная планшетная сумка, рюкзак, а также форменная одежда работника БАМа.

Особый интерес представляет «Схема вариантов Байкало-Амурской магистрали на участке – Тында – Селемджа» 1974 г.. Это вариант трассы БАМа, который к тому времени уже был признан основным, и по которому проложили магистраль. На схеме дарственная надпись: «"Амурской правде" от изыскателей Гипротрансмоста» и надпись ручкой с синей пастой: «Исправленному верить 13.12.77 г.» с подписью Побожего.

Современники об Александре Побожием говорят: «…Человек, ставший при жизни легендой». Возглавляемые им изыскательские экспедиции в числе первых пришли в Приамурье во время стройки Байкало-Амурской магистрали. Александр Алексеевич был не только талантливым инженером-изыскателем, но и незаурядным писателем. Очерк Побожего «Глухой неведомой тайгою» (1961), опубликованный в журнале «Новый мир», получил высокую оценку А.Т. Твардовского.